ÍNDICE DE THEIL

 

O Índice de Theil é uma medida estatística da distribuição de renda. O índice de Theil é dado pelo logaritmo neperiano da razão entre as médias aritméticas e geométricas da renda familiar per capita média. Se a razão entre as médias for igual a 1, Theil será igual a zero, indicando perfeita distribuição.^[1] Quanto maior a razão entre as médias, maior será o valor para o índice de Theil, e pior será a distribuição de renda ^[2]

O índice de Theil é dado pela seguinte formula: Theil = 1 - exp(-R). Este valor esta entre 0 e 1 e quanto maior este valor, pior a distribuição. O Índice de Theil, calculado por Theil em 1967 ^[3], é baseado no conceito de entropia de uma distribuição. Entre suas qualidades enumeram-se que é simétrico (tem a propriedade de invariância em caso de permuta de indivíduos), é invariante à replicação (é independente de replicações de população), independente da média (tem a propriedade de ser invariante em caso de alteração da escala da renda), e satisfaz o Princípio de Pigou-Dalton (a desigualdade cresce como resultado de transferências regressivas).^[4] Inclusive países do G8+5, como Estados Unidos estão sendo descritos como altamente desiguais.^[5]

Matemática

As fórmulas ^[6] para os indices T e L são

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}\left(\frac{{�}_{�}}{\overline{�}}\cdot \ln \frac{{�}_{�}}{\overline{�}}\right)}$

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}\left(\ln \frac{\overline{�}}{{�}_{�}}\right)}$

onde ${\displaystyle {�}_{�}}$ é a renda da ${\displaystyle �}$-ésima pessoa, ${\displaystyle \overline{�}=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}{�}_{�}}$ é a renda média, e ${\displaystyle �}$ é a quantidade de pessoas. O primeiro termo dentro da soma pode ser considerada a fatia do indivíduo na renda agregada, e o segundo termo indica a renda desta pessoa em relação à média. Se todos os indivíduos tiverem a mesma renda - ou seja, na média - o índice é 0. Se uma pessoa tem toda a renda, o índice é ${\displaystyle ���}$.

O índice de Theil é derivado da medida de entropia de uma distribuição de Claude Shannon. Se é o T é o Índice de Theil, e S é a medida de entropia de uma distribuição de Claude Shannon ^[7]

${\displaystyle �=\ln (�)-�.}$

Referências

1. ↑ THEIL, Henry. The Development of International Inequality 1960 – 1985. North-Holland: Journal of Econometrics, 42, 1989, p. 145-155.
2. ↑ IGNACZAK, João Carlos et al. Dinâmica da produção de trigo no Brasil no período de 1975 a 2003., Materiais e Métodos, in Boletim de Pesquisa e Desenvolvimento n° 36, Passo Fundo, RS: Embrapa Trigo, Dezembro, 2006, ISSN 1677-8901
3. ↑ THEIL, H. Economics and information theory. Amsterdam: North-Holland, 1967.
4. ↑ CAVACANTE, Luiz Ricardo. Desigualdades Regionais no Brasil: Uma Análise do Período 1985 – 1999. Salvador, BA: Universidade Federal da Bahia (UFBA), Escola de Administração, p. 6^{[ligação inativa]}
5. ↑ America is an oligarchy, not a democracy or republic, university study finds
6. ↑ «Cópia arquivada» (PDF). Consultado em 28 de setembro de 2008. Arquivado do original (PDF) em 25 de março de 2009
7. ↑ http://www.poorcity.richcity.org (Redundancy, Entropy and Inequality Measures)

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